Esta violinista nació en Australia però sus padres eran de ascendencia escocesa e irlandesa. Daisy fue alumna privada de Otokar Sevcik en Viena, para luego y tras un
año, estudiar en la Meister-Schule. En Londres, aparece en el año 1911, realizando después diversas giras por Inglaterra, Europa, Estados Unidos, Australia y Nueva Zelanda.
En el año 1914 se casará con el pianista ruso Benno Moiseiwitch, muy celebre durante buena parte del siglo XX, con quien hizo duo en repetidas ocasiones. Más tarde se divorciaría de él para y contraería matrimonio con el dramaturgo y poeta inglés John Drinkwater. Curiosamente, Daisy Kennedy fue la abuela del famoso violinista británico Nigel Kennedy.
Daisy fundó un trío con piano en el que participaba su primo Lauri Kennedy. Acabó su carrera fundando una orquesta de música ligera en el Regent Palace de Londres.
De esta gran violinista existen pocas grabaciones. Merece escucharse especialmente la Sonata para violín y piano de Grieg, que interpreta con Hamilton Harthy, que se grabó en junio del año 1922.